KPK DAN FPB

KPK dan FPB

Sekarang materi matematika kita di sekolah menginjak pada KPK dan FPB. Apa sih KPK itu?. KPK merupakan kepanjangan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil, atau bila diterangkan lebih lanjut adalah bilangan terkecil yang dapat dibagi oleh bilangan yang dicari KPK-nya tersebut. Angka hasil pasti lebih besar dari angka-angka yang kita cari KPK-nya. Sedangkan FPB adalah kepanjangan dari Faktor Persekutuan Terbesar, atau bila diterjemahkan adalah bilangan yang dapat membagi angka-anagka yang kita cari FPB-nya. Angka hasil dari FPB lebih kecil dari angka yang kita cari FPB-nya. Jangan sapai terbalik ya antara KPK dan FPB.

Untuk menyelesaikan permasalahan KPK dan FPB ini saya biasanya menggunakan 2 cara. Cara yang pertama adalah dengan menggunakan pohon faktor, dan yang kedua adalah menggunakan cara yang dinamai oleh beberapa buku sebagai 'mesin hitung', atau 'tusuk sate' kata beberapa murid saya. Meski saya menyerahkan sepenuhnya kepada siswa saya untuk memilih 1 dari 2 buah cara tersebut, agar nyaman menggunakannya, saya menyarankan menggunakan metode mesin hitung, demi efisiensi waktu mengerjakannya. Ibarat kata sekali dayung 2-3 pulau terlampaui. Tetapi kalau sudah merasa nyaman menggunakan pohon faktor silahkan dipakai seterusnya.

Sebagai contoh kali ini kita akan mencari KPK dan FPB dari 24, 36 dan 84. Untuk cara yang pertama saya menggunakan pohon faktor. Silahkan adik-adik mencoba juga membuatnya. Dan hasilnya tampak seperti di bawah ini.

Coba perhatikan yang saya beri tanda kuning. Semuanya adalah bilangan prima. Jadi untuk membuat pohon faktor pembaginya harus bilangan prima, dimulai dari 2, setelah tidak ada yang bisa dibagi 2 kita bagi dengan 3 begitu seterusnya. Selanjutnya dari pohon faktor tersebut kita buat susunan angka seperti yang ada di dalam kotak. Lalu kita tentukan KPPK dan FPB nya. Seperti berikut ini.

Dari perhitungan di atas dapat kita simpulkan bahwa, untuk KPK angka di dalam kotak yang kita ambil adalah bilangan pokok yang sama dan berpangkat terbesar (kalau pangkatnya sama kita ambil satu bilangan saja), dan yang tidak sama kita ambil juga untuk dioperasikan. Sedangkan untuk perhitungan FPB bilangan yang kita ambil harus sama dan diambil pangkat yang terkecil. Memang agak panjang cara yang memakai pohon faktor ini, namun ada keuntungan jika kita disuruh untuk mencari faktor prima dari suatu bilangan.

Sedangkan cara 'mesin hitung' atau 'tusuk sate' adalah sebagi berikut

Langkah pertama kita susun angka yang kita cari KPK dan FPB nya seperti pada gambar di atas, selanjutnya kita bagi dengan 2 terlebih dahulu, ternya ketiga angka tersebut bisa dibagi 2 sehingga angka kita beri tanda lingkaran seperti diberi tanda panah merah. Selanjutnya kita bagi lagi seperti di bawah ini.

Jangan lupa tetap kita beri tanda lingkaran karena bisa dibagi semua. Diakhir nanti akan diketahui maksud memberi tanda lingkaran itu. Selanjutnya adalah sebagai berikut.

Angka 2 pembagi (panah biru) tidak kita beri lingkaran karena tidak terbagi semua dan hanya bisa membagi 6 (tanda lingkaran biru), yang tidak terbagi kita tetap menuliskan sama dengan atasnya (tanda lingkaran merah). Selanjutnya adalah seperti di bawah ini.

Setelah semua angka tidak bisa dibagi 2, pembagi kita lanjutkan ke 3 (seperti tanda panah merah) dan ternya bisa membagi semua sehingga kita beri tanda lingkaran. Kita lanjutkan ke langkah berikut ini.

Dan langkah yang terakhir adalah sebagi berikut.

Proses pembagian ini harus berakhir di angka 1, seperti yang dilingkari merah pada gambar di atas. Nah untuk menentukan KPK dan FPB selanjutnya kita melihat pada deretan angka paling kiri dari atas ke bawah. Untuk FPB kita hanya mengalikan bilangan yang ada tanda lingkaran. Sedangkan untuk KPK kita mengalikan seluruh bilangan tersebut, baik yang ada tanda lingkaran maupun tidak. Sehingga hasilnya seprti berikut ini :
     
          FPB = 2 x 2 x 3
                  = 12

        KPK  = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 7
                  = 504

Nah mudah sekali bukan?, mudah-mudahan kalian dengan penjelasan yang singkat ini menjadi mengerti. Nah untuk melatih silahkan menghitung latihan soal di bawah ini :

1. Hitung KPK dan FPB dari 54, 68, dan 82
2. Hitung KPK dan FPB dari 24. 48, dan 54